雷锋网AI科技评论消息，2017年10月26日上午，第十四届中国计算机大会（CNCC 2017）正式在福州海峡国际会展中心开幕，雷锋网作为独家战略合作媒体，对大会进行了全程报道。
在大会第一天，菲尔兹奖获得者、哈佛大学终身教授丘成桐在会上作为特邀嘉宾做了首个演讲报告，报告主题为《现代几何学在计算机科学中的应用》。
报告中丘成桐先生首先介绍了现代几何的发展历史，随后介绍了他与他的学生及朋友在计算机与几何交叉方面的一些研究。对于人工智能，丘成桐先生认为现代以神经网络为代表的统计方法及机器学习在工程实践中取得了很大的成功，但其理论基础非常薄弱，是一个黑箱算法；人工智能需要一个可以被证明的理论作为基础。
下面为雷锋网（公众号：雷锋网）AI科技评论根据丘成桐先生演讲内容整理，内容在不改变原意的情况下稍有修改。
胡事民（大会程序主席，清华大学教授）：
大家都知道，计算机科学离不开数学，早期的计算机都是数学家帮我们奠定了基础。今天的第一个报告，我们非常荣幸地邀请到了著名的数学家、数学界最高奖菲尔兹奖获得者、哈佛大学教授丘成桐。丘老师不仅是伟大的数学家，他也在计算机方面做了很多工作。他开创了计算共形几何，广泛地应用在图形学、视觉传感器等方面。最近丘先生还在Nature上发表了一篇文章，研究社交网络。下面我们有请丘先生。
丘成桐演讲全文：
今天很荣幸地收到你们的邀请来做一个演讲。我本人在数学上的贡献不在计算机数学，最近这十多年来，由于我的学生顾险峰以及其他朋友的缘故，他们叫我帮忙做些跟计算机有关的学问。我发觉，纯数学，尤其是几何学在计算机方面有很大的应用。所以我今天就滥竽充数，讲讲几何跟计算机数学的关系。
一、现代几何的历史
首先，前面几分钟讲讲几何学历史。几何学一开始，就类似今天的人工智能，有很多工程上的应用以及产生的很多定理。不过随后欧几里得将当时主要的平面定理组合以后发现这些定理都可以由5个公理推出来。这是人类历史上很重要的一个里程碑，在很繁复的现象里，他找到了很简单但却很基本的五个公理，从而能将原来的这些公理全部推出来。我是很鼓励我们做人工智能的也能重复这个做法——从现在复杂多样的网络中找到它最简单的公理。
由于希腊人的工具不够，所以除了二次方程定义的图形（圆形、直线、椭圆等）以外，他们没有能力处理更一般的图形。一直到阿基米德，才开始做微积分的无限算法（积分体积），同时他们也开始做射影几何的算法。
微积分的出现使几何学进入了新纪元，微分几何也因此诞生。几何学在欧拉和高斯手上突飞猛进，变分方法和组合方法被大量地引入到几何学当中。
现代几何（近两百年的几何）主要发源于黎曼在1854年的博士论文，这篇论文奠定了整个现代几何的基础，他把几何图像看成一个抽象但是能够自足的空间。这个空间后来成为了现代物理的基础，现在物理中研究引力波等都是从黎曼这里开始的，没有黎曼这个空间，爱因斯坦不可能研究出来广义相对论。同时假如我们细看黎曼的这篇论文的话，就会发现，黎曼还认为离散空间也是一个很重要的空间。这个离散的空间包括了我们现在研究的图论，也用来研究宇宙万物可能产生的一切。所以即使是150年以后的今天，我们依然能看到黎曼的这个观点很重要。
二、对称的概念
几何学能够提供很多重要的想法，可以讲其影响是无所不在的。几何学的很多概念在高能物理和一般的物理学领域都产生重要的影响。其中一个重要的概念叫做“对称”。“对称”的概念是在1820年到1890年间由几个重要的数学家发展出来的。我们中国喜欢讲的阴阳，其实就是一个属于对称。在数学上有一个叫庞加莱对偶的概念，其实就是阴阳，但这个概念要比阴阳具体得多，同时也真正用在了数学的发展上。
19世纪，Sophis Lee发展的李群，也是物理学界最重要的工具之一，在现代物理中几乎没有一个学科可以离开李群的。
在几何学上，1870年的时候，伟大的数学家克莱因发表了《埃尔朗根纲领》，在这个纲领里克莱因提出用对称来统治几何的重要原理，随后产生了很多重要的几何学，包括仿射几何、保角几何和投影几何等。